PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong quá
trình giảng dạy môn Hóa học ở trường THPT, đặc biệt là trong quá trình ôn luyện
cho học sinh thi học sinh giỏi các cấp và ở các kì thi Đại học; chuyên đề điện
phân dung dịch là một chuyên đề hay và
khá quan trọng nên các bài tập về điện phân thường có mặt trong các kì thi lớn
của quốc gia.
Với hình thức
thi trắc nghiệm như hiện nay thì việc giải nhanh các bài toán Hóa học là yêu
cầu hàng đầu của người học; yêu cầu tìm ra được phương pháp giải toán một cách
nhanh nhất, đi bằng con đường ngắn nhất không những giúp người học tiết kiệm
được thời gian làm bài mà còn rèn luyện được tư duy và năng lực phát hiện vấn
đề của người học.
Trong thực tế
tài liệu viết về điện phân dung dịch còn ít nên nguồn tư liệu để giáo viên nghiên
cứu còn hạn chế do đó nội dung kiến thức và kĩ năng giải các bài tập điện phân
cung cấp cho học sinh chưa được nhiều. Vì
vậy, khi gặp các bài toán điện phân các em thường lúng túng trong việc tìm ra
phương pháp giải phù hợp.
Qua quá trình tìm
tòi, nghiên cứu trong nhiều năm tôi đã hệ thống hóa các dạng bài tập điện phân
dung dịch và phương pháp giải các dạng bài tập đó cho học sinh một cách dễ
hiểu, dễ vận dụng, tránh được những lúng túng, sai lầm và nâng cao kết quả
trong các kỳ thi. Trên cơ sở đó, tôi mạnh dạn chọn đề tài “ Phương
pháp giải bài tập điện phân dung dịch” làm sáng kiến kinh nghiệm cho
mình. Với hy vọng đề tài này sẽ là một tài liệu tham khảo phục vụ cho việc học
tập của các em học sinh 12 và cho công tác giảng dạy của các bạn đồng nghiệp.
PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
A. Những thuận lợi và khó khăn khi giải
bài tập điện phân trong dung dịch.
I. Thuận lợi:
- HS
viết được phương trình điện phân tổng quát và tính toán theo phương trình đó.
- HS biết áp dụng công
thức Faraday ( 
) vào giải các bài tập điện phân .
- HS viết được các bán
phản ứng xảy ra ở các điện cực.
II. Khó khăn:
- Tài liệu viết về điện
phân còn ít nên nguồn tư liệu để giáo viên nghiên cứu còn hạn chế do đó nội
dung phần điện phân cung cấp cho học sinh chưa được nhiều.
- Đa số các bài tập điện
phân thường tính toán theo các bán phản ứng ở các điện cực nhưng học sinh
thường chỉ viết phương trình điện phân tổng quát và giải theo nó.
- Học sinh ít sử dụng công
thức hệ quả của Faraday ( ne trao đổi để giải nhanh bài toán điện phân .
- Học sinh thường lúng túng khi xác định trường
hợp H2O bắt đầu điện phân ở
các điện cực (khi bắt đầu sủi bọt khí ở catot hoặc khi pH của dung dịch không
đổi).
- Học sinh nhầm lẫn quá
trình xảy ra ở các điện cực.
- Học
sinh viết sai thứ tự các bán phản ứng xảy ra ở các điện cực → tính toán sai.
- Học sinh thường bỏ qua
các phản ứng phụ có thể xảy ra giữa các sản phẩm tạo thành như: điện phân dung dịch NaCl không
màng ngăn tạo ra nước Gia–ven và có khí H2 thoát ra ở catot ;
Phản ứng giữa axit trong dung dịch với kim loại bám trên catot.
B.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ĐIỆN PHÂN TRONG
DUNG DỊCH
I. CÁC QUÁ TRÌNH ĐIỆN PHÂN
I.1. ĐIỆN PHÂN DUNG DỊCH MUỐI
I.1.1. Điện phân các dung dịch muối của Kim loại
kiềm, kiềm thổ, Nhôm
a. Ở catot (cực âm)
Các
ion kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ và ion Nhôm không bị điện phân vì chúng có
tính oxi hóa yếu hơn H2O; H2O
bị điện phân theo phương trình:
2H2O + 2e → H2 + 2OH–.
b. Ở anot
(cực dương):
- Nếu là S2-,
Cl-, Br-, I- thì chúng bị điện phân trước H2O
theo thứ tự tính khử:
S2->I- >
Br- > Cl- > H2O (F- không bị điện phân )
Phương
trình điện phân tổng quát: S2- →
S + 2e;
2X-
→ X2 + 2e
Sau khi hết các ion đó, nếu tiếp tục điện phân thì H2O
sẽ điện phân theo phương trình:
2H2O
→ O2 + 4H+ + 4e
- Nếu là các ion: NO3-, SO42-,
CO32-, PO43-...thì chúng không bị
điện phân mà H2O bị điện phân.
Ví dụ 1:Viết PTHH xảy ra khi điện phân dung dịch NaCl :
NaCl → Na+ + Cl-
Catot (-) Anot (+)
Na+ không bị điện
phân 2Cl-
→ Cl2 + 2e
2H2O + 2e → H2
+ 2OH-
→
Phương trình : 2Cl- + 2H2O
→ Cl2 + H2 + 2OH-
2NaCl
+ 2H2O → 2NaOH + Cl2 + H2
Ä Xảy
ra tương tự khi điện phân các dung dịch : NaCl , CaCl2 , MgCl2
, BaCl2 , AlCl3
→ Không thể điều chế kim loại từ : Na → Al bằng phương pháp điện phân
dung dịch .
Ví dụ 2 : Viết PTHH xảy ra khi điện phân dung dịch Na2SO4 :
Na2SO4 →
2Na+ + SO42-
Catot
(-)
Anot (+)
Na+ không bị điện
phân SO42-
không bị điện phân
2H2O + 2e → H2
+ 2OH-
2H2O → O2 + 4H+ + 4e
→ Phương trình điện phân: 
Ä Xảy
ra tương tự khi điện phân các dung dịch: NaNO3, K2SO4
, Na2CO3 , MgSO4 , Al2(SO4)3....
Ví dụ 3: Điện phân 100ml
dung dịch chứa NaCl với điện cực trơ ,có màng ngăn, cường độ dòng điện I là 1.93A. Tính thời gian điện phân để được
dung dịch pH = 12, thể tích dung dịch được xem như không thay đổi, hiệu
suất điện phân là 100%.
A. 50s B. 100s C. 150s D . 200s
Hướng dẫn giải
Vì dung dịch có PH = 12 → Môi trường kiềm .
pH = 12 → [H+]
= 10-12 → [OH-] = 0,01 → Số mol OH- = 0,001
mol
NaCl → Na+ + Cl-
Catot
(-) Anot (+)
Na+ không bị điện phân
2H2O + 2e → H2 + 2OH- Cl- → Cl2 + 2e
0,001 f 0,001
→ Số mol e trao đổi là : n =
0,001 mol
Áp dụng công thức Faraday : n = 
→ Chọn đáp án A
Ä Áp dụng tương tự để
giải bài tập V.7
I.1.2. Điện phân các dung dịch muối của các
kim loại đứng sau Al trong dãy điện hóa
1. Ở catot (cực âm)
-
Các cation kim loại bị khử theo phương trình: Mn+ + ne → M
Sau khi hết các ion đó, nếu tiếp tục điện phân thì H2O sẽ điện phân
theo phương trình: 2H2O + 2e → H2 + 2OH–.
2. Ở anot (cực dương): (Xảy ra tương tụ mục I.1.1b)
Ví dụ 1 : Viết PTHH xảy ra điện phân dung dịch CuSO4 :
CuSO4 → Cu2+ + SO42-
Catot(-) Anot (+)
SO42- không bị điện phân
.
Cu2+
+ 2e → Cu 2H2O → 4H+
+ O2+ 4e
→ Phương trình điện phân
: Cu2+ + H2O → Cu + 2H+
+ ½ O2
CuSO4
+ H2O → Cu + H2SO4 + ½ O2
Ä Xảy ra tương tự khi điện phân các dung dịch muối của kim loại từ Zn → Hg với các gốc axit NO3- , SO42- :
Cu(NO3)2 + H2O → Cu + 2HNO3 + ½ O2
Ví
dụ 2 : Viết PTHH xảy ra điện phân dung
dịch ZnCl2 :
ZnCl2 → Zn2+ + 2Cl-
Catot (-) Anot (+)
Zn2+ + 2e →
Zn 2Cl- → Cl2
+ 2e
→ Phương trình điện phân: 
Ví
dụ 3: Điện phân 100ml dung dịch CuSO4
0,1M với các điện cực trơ cho đến khi vừa bắt đầu sủi bọt bên catot thì ngừng
điện phân. Tính pH dung dịch ngay khi ấy với hiệu
suất là 100%. Thể tích dung dịch được xem như không đổi. Lấy lg2 = 0,3
A. pH =
0,1 B. pH = 0,7 C. pH = 2,0 D. pH = 1,3
Hướng dẫn giải
Đến khi vừa bắt đầu sủi
bọt khí bên catot thì Cu2+ vừa hết .
Điện phân dung dịch : CuSO4
:
CuSO4 → Cu2+ + SO42-
Catot(-) Anot (+)
SO42-
không bị điện phân .
Cu2+ + 2e → Cu 2H2O → 4H+ + O2
+ 4e
0,01→ 0,02 0,02 f 0,02
→
Số mol e cho ở anot = số mol e nhận ở catot → n H+ = 0,02 mol
→
[H+] = 0,02/0,1 = 0,2 → pH = -lg0,2 = 0,7
→ Chọn đáp án B
Ä
Áp dụng tương tự để giải các bài tập: V.3, V.4, V.5
I.1.3. Điện phân hỗn hợp các dung dịch
muối
* Ở catot: Các cation kim loại bị khử theo thứ tự trong
dãy thế điện cực chuẩn (ion có tính oxi hóa mạnh hơn bị khử trước): Mn+ + ne → M
* Ở anot : (Xảy ra tương tụ mục I.1.1b)
Ví
dụ 1: Viết PTHH xảy ra điện phân dung dịch hỗn hợp NaCl và Cu(NO3)2 :
NaCl →
Na+ + Cl-
Cu(NO3)2 → Cu2+ + 2NO3-
Catot
(-) Anot (+)
Na+
không bị điện phân NO3-
không bị điện phân
Cu2+ + 2e → Cu 2Cl- →
Cl2 + 2e
2H2O + 2e → H2 + 2OH- 2H2O → 4H+ + O2
+ 4e
Phương
trình điện phân: 2NaCl + 2H2O 2NaOH + H2 +
Cl2
Cu(NO3)2 + H2O Cu + ½ O2 + 2HNO3
Phương
trình điện phân tổng quát: 2NaCl + Cu(NO3)2 Cu + Cl2 + 2NaNO3
Ví
dụ 2: (Trích Đại học khối A- 2010)
Điện phân (với điện cực trơ) một dung
dịch gồm NaCl và CuSO4 có cùng số mol, đến khi ở catot xuất hiện bọt
khí thì dừng điện phân. Trong cả quá trình điện phân trên, sản phẩm thu được ở
anot là
A. khí Cl2 và O2.
B. khí H2 và O2. C. chỉ có khí Cl2. D. khí Cl2 và H2.
→ Chọn
đáp án: A
Ví
dụ 3: Điện phân hoàn toàn dung dịch hỗn hợp gồm a mol Cu(NO3)2
và b mol NaCl với điện cực trơ , màng ngăn xốp . Để dung dịch thu được sau khi
điện phân có khả năng phản ứng với Al2O3 thì
A. b = 2a B. b
> 2a C. b < 2a D. b < 2a hoặc b > 2a
Hướng dẫn
giải
Cu(NO3)2 → Cu2+
+ 2NO3-
a a
NaCl →
Na+ + Cl-
b b
Catot(-) Anot (+)
Na+ không bị điện
phân NO3-
không bị điện phân .
Cu2+ + 2e →
Cu
2Cl- → Cl2 + 2e
→ Phương trình : Cu2+ + 2Cl- → Cu + Cl2 (1)
a b
Nếu dư Cu2+
sau (1) : a > b/2 ( 2a > b ) thì
có phản ứng : Cu2+ + 2H2O→ Cu + 4H+ + O2
→ Dung dịch thu được có axit nên
có phản ứng với Al2O3
Nếu dư Cl-
sau (1) : a < b/2 ( b > 2a) → có phản ứng : 2H2O + 2Cl- → 2OH- + H2 + Cl2
→ Dung dịch thu được có môi
trường bazơ → Có phản ứng với Al2O3 : NaOH + Al2O3
→ NaAlO2 + H2O →
Chọn đáp án D .
Ä Áp dụng
tương tự để giải bài tập V.2.
Ví dụ 4: (Trích
Đại học khối A- 2010)
Điện phân (điện cực
trơ) dung dịch X chứa 0,2 mol CuSO4 và 0,12 mol NaCl bằng dòng điện có
cường độ 2A. Thể tích khí (đktc) thoát ra ở anot sau 9650 giây điện phân là
A. 2,240 lít. B. 2,912 lít. C. 1,792 lít. D. 1,344 lít.
Hướng dẫn
giải
NaCl →
Na+ + Cl-
CuSO4 → Cu2+ + SO42-
Catot (-)
Anot (+)
(Cu2+; Na+, H2O) (SO42-,
Cl-, H2O)
Na+
không điện phân SO42- không điện phân
Cu2+ + 2e → Cu 2Cl- → Cl2 +
2e
n e (trao đổi)= 
0,2 mol
0,12 0,12
2H2O → 4H+
+O2 + 4e
0,02 f 0,08
Vkhí = (0,06 + 0,02). 22,4 = 1,792
lít → Đáp án C
Ä
Áp dụng tương tự để giải bài tập V.8.
Ví dụ 5: Điện phân 100 ml dung dịch CuSO4 0,2M và AgNO3
0.1M với cường độ dòng điện I = 3.86A.Tính thời gian điện phân để được một khối
lượng kim loại bám bên catot là 1.72g ?
A. 250s B. 1000s C. 500s D. 750s
Hướng dẫn
giải
Số gam kim loại Ag tối đa được tạo thành : 0,01.108
= 1,08 gam
Số gam Cu tối đa tạo thành : 0,02.64 = 1,28 gam
Vì 1,08 < 1,72 < 1,08 +
1,28 → Điện phân hết AgNO3 , Và còn dư một phần CuSO4
→
Khối lượng Cu được tạo thành : 1,72 – 1,08 = 0,64 gam → n Cu = 0,01
mol
Áp dụng công thức Faraday
:
Cho
Ag : 0,01 = 3,86.t1 / 96500.1 → t1 = 250s
Cho
Cu : 0,01 = 3,86.t2 / 96500.2 → t2 = 500 s
→ Tổng thời gian : 250 +
500 = 750 s → Chọn Đáp án D .
Ä Áp dụng tương tự để giải
bài tập V.9
Ví dụ 6: (Trích Đại học khối B– 2009)
Điện phân có màng ngăn 500 ml dung dịch
chứa hỗn hợp gồm CuCl2 0,1M và NaCl 0,5M (điện cực trơ, hiệu suất
điện phân 100%) với cường độ dòng điện 5A trong 3860 giây. Dung dịch thu được
sau điện phân có khả năng hoà tan m gam Al. Giá trị lớn nhất của m là
A. 4,05 B. 2,70
C. 1,35 D. 5,40
Hướng dẫn giải
Số mol e
trao đổi khi điện phân : 
mol 
n CuCl2
= 0,1.0,5 = 0,05 mol ; n NaCl = 0,5.0,5 = 0,25 mol
→
n Cu2+ = 0,05 mol , n Cl- = 0,25 + 0,05.2 = 0,35 mol →
Vậy Cl- dư , Cu2+ hết , nên tại catot sẽ có phản ứng điện
phân nước (sao cho đủ số mol e nhận ở catot là 0,2)
Tại
catot : Tại
anot :
Cu2+
+ 2e → Cu 2Cl-
→ Cl2 + 2e
0,05→0,1
0,2f0,2
2H2O
+ 2e → H2 + 2OH-
0,1f
(0,2-0,1) → 0,1
Dung
dịch sau khi điện phân có 0,1 mol OH- có khả năng phản ứng với Al
theo phương trình : Al + OH-
+ H2O → AlO2- + 3/2 H2
0,1f0,1
mAl
max = 0,1.27= 2,7 (g) → Chọn Đáp án B
Ví dụ 8:: Mắc nối tiếp hai bình điện phân: bình (1) chứa dung
dịch MCl2 và bình (2)
chứa dung dịch AgNO3. Sau 3 phút 13 giây thì ở catot bình (1) thu được
1,6 gam kim loại còn ở catot bình (2) thu được 5,4 gam kim loại. Cả hai bình đều
không thấy khí ở catot thoát ra. Kim loại M là:
A.
Zn B. Cu C.
Ni D.
Pb
Hướng dẫn
giải
Do hai bình mắc
nối tiếp nên ta có:
Q = I.t = 
→ M = 64 → Cu → Chọn đáp án B
Ä
Áp dụng tương tự để giải bài tập V.10, V.11.
I.2.
ĐIỆN PHÂN CÁC DUNG DỊCH AXIT:
*Ở
catot: Các ion H+ (axit) dễ bị khử hơn
các ion H+ (H2O): 2H+ +
2e → H2
Khi ion H+ (axit)
hết , nếu tiếp tục điện phân thì H2O sẽ điện phân theo phương trình:
2H2O + 2e → H2
+ 2OH–.
* Ở anot: (Xảy ra
tương tụ mục I.1.1b)
Ví
dụ 1:
Viết PTHH xảy
ra điện phân dung dich HCl:
HCl → H+ + Cl-
Catot(-) Anot (+)
2H+ +
2e → H2 2Cl- → Cl2 +
2e
→ Phương trình điện phân: HCl H2 + Cl2
Ví dụ 2: Viết PTHH xảy ra điện phân dung dịch H2SO4
H2SO4 → 2H+ + SO42-
Catot(-) Anot (+)
2H+ +
2e → H2 SO42-
Không điện phân
2H2O
→ 4H+ + O2 + 4e
→ Phương trình điện phân: H2O → H2 + ½ O2
I.3.
ĐIỆN PHÂN CÁC DUNG DỊCH BAZƠ
* Ở catot:
- Nếu tạo bởi các ion kim loại
từ Li+ → Al3+ thì
H2O sẽ bị điện phân :
2H2O + 2e → H2 + 2OH–
- Nếu tạo bởi các ion kim loại sau Al
trong dãy điện hóa : đó là các bazơ không tan → điện li yếu → không xét quá
trình điện phân.
* Ở anot: ion OH-
điện phân theo phương trình sau: 4OH- → 2H2O
+ O2 + 4e
Nếu tiếp tục điện phân thì H2O
sẽ điện phân: 2H2O → 4H+ + O2 + 4e
Ví
dụ 1 : Viết PTHH xảy ra điện phân dung dịch
NaOH:
NaOH →
Na+ + OH-
Catot(-) Anot (+)
Na+ không bị điện phân
2H2O + 2e → H2
+ 2OH– 4OH-
→ 2H2O + O2 + 4e
→ Phương trình điện phân: H2O → H2 + ½ O2
Ví dụ 2: Tiến hành điện phân (với điện cực Pt)
200 gam dung dịch NaOH 10 % đến khi dung dịch NaOH trong bình có nồng độ 25 %
thì ngừng điện phân. Thể tích khí (ở đktc) thoát ra ở anot và catot lần lượt
là:
A. 149,3 lít và 74,7
lít B.
156,8 lít và 78,4 lít
C. 78,4 lít và 156,8 lít D. 74,7 lít và 149,3 lít
Hướng
dẫn giải:
mNaOH (trước điện phân) =
20 gam
Điện phân dung dịch NaOH thực chất là
điện phân nước
Phương trình điện phân: :
H2O → 1/2 O2 (anot) + H2 (catot)
→ mNaOH không đổi → mdd
sau điện phân = 80 gam → mH2O bị điện phân = 200 – 80 = 120
gam
→ nH2O điện phân = 20/3
mol → VO2 = 74,7 lít và VH2 = 149,3 lít → Chọn đáp án D
I.4. ĐIỆN PHÂN HỖN HỢP CÁC DUNG
DỊCH ĐIỆN LI ( dd muối, axit, bazơ)
* Ở catot:
Thứ tự điện phân: ion có tính oxi hóa mạnh hơn bị điện phân trước:
* Ở anot: Thứ tự điện
phân:
S2-> I- > Br- > Cl-
>
S2- → S + 2e
2X-
→ X2 + 2e
4OH- → 2H2O
+ O2 + 4e
2H2O → O2 + 4H+
+ 4e
Ví dụ 1: Điện phân hỗn hợp các dung dịch: HCl, CuCl2, NaCl với điện
cực trơ, có màng ngăn. Giá trị pH của dung dịch thay đổi như thế nào trong quá
trình điện phân:
A. Tăng B. Giảm C. Tăng rồi giảm D. Giảm rồi tăng
→ Chọn đáp án A
Ví
dụ 2 : Điện phân 200 ml dung dịch hỗn hợp gồm HCl 0,1M và CuSO4
0,5M bằng điện cực trơ . Khi ở catot có 3,2 gam Cu thì thể tích khí thoát ra ở
Anot là
A.0,56 lít B.0,84 lít C.0,672 lít D.0,448 lít
Hướng
dẫn giải
CuSO4 →
Cu2+ + SO42-
0,1 0,1
HCl → H+ + Cl-
0,02 0,02
Catot(-) Anot (+)
SO42-
không bị điện phân .
Cu2+ + 2e → Cu 2Cl- → Cl2 + 2e
0,1 ← 0,05 0,02 →
0,01
2H2O → 4H++
O2 + 4e
0,02 ← 0,08
mol
Khi
ở catot thoát ra 3,2 gam Cu tức là 0,05 mol
→ Số mol Cu2+ nhận 0,1 mol ,
mà Cl- cho tối đa 0,02 mol → 0,08 mol còn lại là H2O
cho
→ Từ sơ đồ điện phân khí thoát
ra tại anot là : Cl2 0,01mol
; O2 0,02 mol
→ Tổng thể tích : 0,03.22,4 =
0,672 lít
→ Chọn đáp án C .
Ví
dụ 3: Điện phân 100 ml hỗn hợp dung dịch gồm FeCl3 1M , FeCl2
2M , CuCl2 1M và HCl 2M với điện cực trơ có màng ngăn xốp cường độ
dòng điện là 5A trong 2 giờ 40 phút 50 giây ở catot thu được:
A.5,6 g Fe B.2,8 g Fe C.6,4 g Cu D.4,6 g Cu
Hướng dẫn
giải
Theo : n Fe3+ = 0,1 mol ; n Fe2+ = 0,2 mol ; n Cu2+
= 0,1 mol ; n HCl = 0,2 mol
Sắp xếp tính oxi hóa của các ion theo chiều tăng dần : Fe2+ <
H+ < Cu2+ < Fe3+
→ Thứ tự bị điện phân ở catot (-) :
Fe3+ + 1e → Fe2+ (1)
0,1 → 0,1→ 0,1
Cu2+ + 2e → Cu (2)
0,1 → 0,2→ 0,1
H+ + 1e → Ho
(3)
0,2→ 0,2
Fe2+ + 2e → Fe (4)
Theo công thức Faraday số mol e
trao đổi ở hai điện cực :
n = It/96500 = 5.9650/96500 = 0,5 mol
Vì số mol e trao đổi chỉ là 0,5
mol → Không có phản ứng (4) , kim loại thu được chỉ ở phản ứng (2) → Khối lượng
kim loại thu được ở catot là : 0,1.64 = 6,4 gam
→ Chọn đáp án C.
Ä Áp dụng
tương tự để giải bài tập V.12, V.13
* Lưu ý:
- Môi
trường dung dịch sau điện phân:
+ Dung dịch sau
điện phân có môi trường axit nếu điện phân muối tạo bởi kim loại sau Al (trong
dãy điện hóa) và gốc axit có oxi như: CuSO4, FeSO4, Cu(NO3)2.....
+ Dung dịch sau điện phân có môi trường bazơ nếu điện phân muối tạo bởi kim
loại đứng trước Al (Al, Kim loại kiềm, kiềm thổ) và gốc axit không có oxi như:
NaCl, AlCl3, KBr....
+ Dung dịch sau
điện phân có môi trường trung tính: điện phân các dung dịch điện li còn lại như
: HCl, H2SO4, Na2SO4....
- Các
loại điện cực:
* Điện
cực trơ: (ví dụ : platin...)
* Điện cực tan: ( ví dụ: bạc, đồng...) Chính anot bị oxi hóa, ăn mòn
dần (tan dần). Các ion khác có
mặt trong dung dịch hầu như còn nguyên vẹn, không bị oxi hóa.
Ví dụ:
Điện phân dung dịch CuSO4 với bình điện phân có anot làm bằng kim
loại Cu:
Phương trình điện phân:
- Ý
nghĩa sự điện phân: phương pháp điện phân được ứng dụng
rộng rãi trong thực tế sản xuất và trong phòng thí nghiệm nghiên cứu như dùng
để điều chế kim loại tinh khiết; điều chế một số phi kim và một số hợp chất;
tinh chế một số kin loại hoặc trong lĩnh vực mạ điện...
II. ĐỊNH LƯỢNG TRONG
QUÁ TRÌNH ĐIỆN PHÂN
* Muốn
tính khối lượng các chất giải phóng ở các điện cực ta có thể tính theo phương
trình điện phân.
Ví
dụ: 
160(g ) 64(g) →11,2(lit) →1(mol)
a(g) x (g) →
y (lit) →z(mol)
* Khi
biết cường độ dòng điện ( I) và thời gian điện phân (t) ta có thể tính theo
công thức Faraday: 
hoặc 
Trong đó: m -
khối lượng chất (rắn, lỏng, khí) thoát ra ở điện cực (gam).
A - Khối lượng nguyên tử (đối với kim
loại) hoặc khối lượng phân tử (đối với chất khí) n - số electron trao đổi
I - Cường độ dòng điện ( A)
t -
Thời gian điện phân (s)
F - Hằng số Faraday F= 96500C
-
Số mol e trao đổi ở mỗi điện cực : 
.
* Tỉ lệ A/n được gọi là đương lượng điện hóa (Đ). Một đương lượng gam
điện hóa có khối lượng A/n (gam)
Số đương lượng gam đơn chất (hay ion ) X = Số
mol nguyên tử( hay ion) X .n
Ta có : 
khi Q= 96500C
hay 1F
III. CÁC BƯỚC THÔNG THƯỜNG GIẢI MỘT BÀI TẬP ĐIỆN PHÂN
Bước 1: Viết phương trình điện li của tất cả các chất điện phân;
Xác định các ion ở mỗi điện cực.
Bước 2: Viết các PTHH của
các bán phản ứng (Viết phương trình cho, nhận e của
các ion tại các điện cực); Tính số e trao đổi ở mỗi điện cực (Nếu giả thiết cho cường độ dòng điện và thời gian điện
phân) :
ne (cho ở anot) = ne
(nhận ở catot).
Bước 3: Biểu diễn các đại lượng theo các bán phản ứng
hoặc theo phương trình điện phân chung.
Bước 4: Tính theo yêu
cầu của bài toán
+ Trong nhiều trường hợp, có thể dùng định luật bảo
toàn mol electron (số mol electron thu được ở catot bằng số mol electron nhường
ở anot) để giải cho nhanh.
IV. MỘT SỐ KINH NGHIỆM
GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐIỆN PHÂN
(1) H2O bắt đầu điện phân tại các điện
cực khi:
+ Ở catot: bắt đầu xuất hiện bọt khí hoặc khối lượng
catot không đổi nghĩa là các ion kim loại bị điện phân trong dung dịch đã bị
điện phân hết.
+ Khi pH của dung dịch không đổi có nghĩa là các ion âm hoặc dương (hay
cả hai loại) có thể bị điện phân đã bị điện phân hết. Khi đó tiếp tục điện phân
sẽ là H2O bị điện phân.
(2) Khi điện phân các dung dịch:
+
Hiđroxit của kim loại hoạt động hóa học mạnh (KOH, NaOH, Ba(OH)2,…)
+
Axit có oxi (HNO3, H2SO4, HClO4,…)
+
Muối tạo bởi axit có oxi và bazơ kiềm (KNO3, Na2SO4,…)
→ Thực tế là điện phân H2O để cho H2 (ở catot) và O2
(ở anot).
(3) Khi điện phân dung dịch với anot là một kim
loại không trơ (không phải Pt hay điện cực than chì) thì tại anot chỉ xảy ra
quá trình oxi hóa điện cực.
(4) Có thể có các phản ứng phụ xảy ra giữa từng
cặp: chất tạo thành ở điện cực, chất tan trong dung dịch, chất dùng làm điện
cực như: Điện phân dung dịch NaCl không màng ngăn tạo ra nước Gia–ven và có khí
H2 thoát ra ở catot ; Phản ứng giữa axit trong dung dịch với
kim loại bám trên catot .
(5) Khối
lượng catot tăng chính là khối lượng kim loại tạo thành sau điện phân bám vào.
- 
- Độ giảm khối lượng của dung dịch: Δm = (mkết tủa + mkhí)
(6) Viết bán phản ứng (thu hoặc nhường electron) xảy ra
ở các điện cực theo đúng thứ tự, không cần viết phương trình điện phân tổng
quát và sử dụng CT: 
.
- Viết phương trình điện phân tổng quát
(như những phương trình hóa học thông thường) để tính toán khi cần thiết.
(7) Từ công
thức Faraday → số mol chất thu được ở điện cực .
- Nếu đề bài cho I và t thì trước
hết tính số mol electron trao đổi ở từng điện cực (ne) theo công thức:
(*) (với F = 96500 khi t = giây và F = 26,8 khi t = giờ).
Sau đó dựa vào thứ tự điện phân, so sánh tổng số mol electron nhường hoặc nhận
với ne để biết mức độ điện phân xảy ra.
(8) Nếu đề bài cho lượng khí thoát ra ở điện cực
hoặc sự thay đổi về khối lượng dung dịch, khối lượng điện cực, pH,…thì dựa vào
các bán phản ứng để tính số mol electron thu hoặc nhường ở mỗi điện cực rồi
thay vào công thức (*) để tính I hoặc t .
(9)
Nếu đề bài yêu cầu tính điện lượng cần
cho quá trình điện phân thì áp dụng công thức: Q = I.t = ne.F .
(10) Có thể tính thời gian t’ cần điện phân hết một
lượng ion mà đề bài đã cho rồi so sánh với thời gian t trong đề bài. Nếu t’
< t thì lượng ion đó đã bị điện phân hết còn nếu t’ > t thì lượng ion đó
chưa bị điện phân hết.
(11) Khi điện phân các dung dịch trong các bình điện
phân mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện và thời gian điện phân ở mỗi bình là
như nhau → sự thu hoặc nhường electron ở các điện cực cùng tên phải như nhau và
các chất sinh ra ở các điện cực cùng tên tỉ lệ mol với nhau.
(12) Trong
nhiều trường hợp có thể dùng định luật bảo toàn mol electron (số mol electron
thu được ở catot = số mol electron nhường ở anot) để giải cho nhanh.
V. BÀI TẬP ÁP DỤNG
V.1. Khi điện phân các dung dịch: NaCl, KNO3,
AgNO3, CuSO4 với điện cực trơ, màng ngăn xốp. Dung dịch
có pH tăng trong quá trình điện phân là:
üA. NaCl B. KNO3 C. AgNO3 D. CuSO4
V.2.(Trích Đại học khối B-2007): Điện
phân dung dịch chứa a mol CuSO4 và b mol NaCl ( với điện cực trơ, có
màng ngăn xốp). Để dung dịch sau điện phân làm phenolphtalein chuyển sang màu
hồng thì điều kiện của a và b là:
A. b = 2a B. 2b = a üC. b > 2a D. b < 2a
V.3: Điện phân 100ml dung dịch CuSO4
0.2M với cường độ I = 9.65 A.Tính khối lượng Cu bám bên catot khi thời gian
điện phân t1 = 200s và t2 = 500s (với hiệu suất là 100%).
A. 0.32g ; 0.64g ü B.
0.64g ; 1.28g C. 0.64g ; 1.32g D.
0.32g ; 1.28g
V.4.(Trích Đại học khối B-2010): Điện
phân (với điện cực trơ) 200 ml dung dịch CuSO4 nồng độ x
mol/l, sau một thời gian thu được dung dịch Y vẫn còn màu xanh, có
khối lượng giảm 8g so với dung dịch ban đầu. Cho 16,8g bột Fe vào Y,
sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được 12,4g kim loại. Giá
trị x là
A. 2,25 B. 1,5 üC. 1,25 D. 3,25
V.5. Hòa tan 4,5 gam tinh thể MSO4.5H2O
vào nước được dung dịch X. Điện phân dung dịch X với điện cực trơ và cường độ
dòng điện 1,93A. Nếu thời gian điện phân là t (s) thì thu được kim loại M ở
catot và 156,8 ml khí tại anot. Nếu thời gian điện phân là 2t (s) thì thu được
537,6 ml khí . Biết thể tích các khí đo ở đktc. Kim loại M và thời gian t lần
lượt là:
A. Ni và 1400
s B. Cu và 2800 s C. Ni và 2800
s ü D.
Cu và 1400 s
V.6. (Trích Đại học khối A-2007): Điện phân dung dịch CuCl2 với điện cực trơ,
sau một thời gian thu được 0,32 gam Cu ở catôt và một lượng khí X ở anôt. Hấp thụ hoàn toàn lượng khí X trên vào 200 ml dung dịch NaOH (ở nhiệt độ
thường). Sau phản ứng, nồng độ NaOH còn lại là 0,05M (giả thiết thể tích dung dịch không thay
đổi). Nồng độ ban đầu của dung dịch NaOH là (cho Cu = 64)
A. 0,15M. B. 0,2M. üC. 0,1M. D. 0,05M.
V.7. Điện phân dung dịch NaCl
(d=1,2g/ml) chỉ thu được một chất khí ở điện cực. Cô cạn dung dịch sau điện
phân, còn lại 125g cặn khô. Nhiệt phân cặn này thấy giảm 8g. Hiệu suất của quá
trình điện phân là:
A. 25%
B. 30% ü
C. 50% D.60%
V.8: Điện phân 2
lít dung dịch hỗn hợp gồm NaCl và CuSO4 đến khi H2O bị
điện phân ở hai cực thì dừng lại, tại catốt thu 1.28 gam kim loại và anôt thu
0.336 lít khí (ở điều kiện chuẩn). Coi thể tích dung dịch không đổi thì pH của
dung dịch thu được bằng
üA. 2 B. 13
C. 12 D. 3
V.9: Điện phân 200 ml dung dịch hỗn
hợp AgNO3 0,1 M và Cu(NO3)2 0,2 M với điện cực
trơ và cường độ dòng điện bằng 5A. Sau 19 phút 18 giây dừng điện phân, lấy
catot sấy khô thấy tăng m gam. Giá trị của m là:
A. 5,16
gam B.
1,72
gam C.
2,58 gam ü D.
3,44 gam
V.10. Có hai
bình điện phân mắc nối tiếp nhau. Bình 1 chứa dung dịch CuCl2, bình
2 chứa dung dịch AgNO3. Tiến hành điện phân điện cực trơ, kết thúc
điện phân thấy trên catot bình 1 tăng 1,6 gam. Khối lượng catot bình 2 tăng:
A. 2,52 gam B. 3,24
gam ü C. 5,40
gam D. 10,8 gam
V.11. Mắc nối tiếp 3
bình điện phân A, B, C đựng 3 dung dịch tương ứng CuCl2, XSO4,
và Ag2SO4 rồi tiến hành điện phân với điện cực trơ cường
độ dòng điện là 5A. Sau thời gian điện phân t thấy khối lượng kim loại thoát ra
tại catot bình A ít hơn bình C là 0,76g, và catot bình C nhiều hơn catot
bình B và bình A là 0,485g. Khối lượng
nguyên tử X và thời gian t là:
ü A. 55 và 193s B. 30 và 133s C. 28 và 193s D. 55 và 965s
V.12. Điện phân dung
dịch hỗn hợp chứa 0,15 mol FeCl3; 0,3 mol CuCl2; 0,1mol
NaCl đến khi catot bắt đầu sủi bọt khí thì ngừng điện phân. Tại thời điểm này,
catot đã tăng:
üA. 27,6 gam B. 8,4 gam C. 19,2 gam D. 29,9 gam
V.13. Hoà tan a mol Fe3O4 bằng dung dịch H2SO4
vừa đủ, thu được dung dịch X. Điện phân X với 2 điện cực trơ bằng dòng điện
cường độ 9,65A. Sau 1000 giây thì kết thúc điện phân và khi đó trên catot bắt
đầu thoát ra bọt khí. Giá trị của a là
A.
0,025.
B. 0,050. ü C.
0,0125.
D. 0,075.
PHẦN III: KẾT LUẬN
Trên đây là một số kỹ năng và phương
pháp giải một số dạng bài toán cơ bản về điện phân dung dịch. Quá trình tìm tòi nghiên cứu tôi
đã giải quyết được những vấn đề sau:
- Nghiên cứu cơ sở lí thuyết của điện phân dung dịch;
các quá trình xảy ra trong đó.
- Từ đó rút ra các
bước thông thường để giải một bài toán điện phân.
- Sắp xếp một cách có hệ thống các dạng bài tập điện phân
dung dịch
- Đưa ra được các dạng bài tập cơ bản nhất và hướng dẫn
giải chi tiết, ngắn gọn các dạng bài tập đó.
Trong các năm giảng dạy và ôn luyện thi với việc áp dụng
phương pháp trên tôi thấy khả năng giải bài tập điện phân dung dịch của học sinh
đã được nâng cao ; các em hứng thú hơn trong học tập. Ở các lớp luyện thi với đối
tượng là học sinh trung bình khá thì số học sinh hiểu và có kỹ năng giải được
các dạng bài tập trên là tương đối. Đặc biệt được đồng nghiệp xem đây là một
tài liệu rất bổ ích dùng để bổ trợ ôn thi học sinh giỏi và ôn thi đại học. Mặc
dù tôi đã cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song không tránh khỏi những hạn chế
và thiếu
sót. Rất mong nhận được sự quan tâm đóng góp của các bạn đồng nghiệp trong toàn
tỉnh.
Phần IV. Kiến
nghị và đề xuất
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm
khi áp dụng các phương pháp trên, tôi thấy rằng để có thể giúp học sinh chủ động
hơn trong quá trình lĩnh hội kiến thức và giải nhanh các bài tập điện phân dung
dịch thì vai trò chủ yếu thuộc về giáo viên giảng dạy. Muốn làm được điều đó giáo viên cần:
- Nghiên cứu,
tìm tòi các tài liệu liên quan đến bài tập điện phân dung dịch, hệ thống các nội
dung cơ bản và phân loại các dạng bài tập, đặc biệt tìm ra được phương pháp giải
phù hợp nhất để truyền thụ cho học sinh một cách có hiệu quả.
- Trong quá
trình giảng dạy các tiết liên quan đến kim loại cần lồng ghép các bài tập điện
phân dung dịch để rèn luyện kỹ năng giải bài tập điện phân cho học sinh.
* Đối với học sinh:
- Cần nắm được bản chất của các quá
trình điện phân.
- Có kỹ năng nhận dạng bài tập, biết
cách vận dụng linh hoạt các phương pháp giải, công thức tính phù hợp.
* Đối với nhà trường:
- Nhà trường cần tổ chức
các buổi hội giảng nhiều hơn nữa để thúc đẩy sự đổi mới phương pháp giảng dạy,
nâng cao hiệu quả nghiên cứu cho giáo viên; có tủ sách lưu lại các chuyên đề bồi
dưỡng học tập của giáo viên hàng năm để làm cơ sở nghiên cứu phát triển thành đề
tài.
- Đề
nghị các cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh và giáo viên có nhiều tài
liệu, sách tham khảo trong nhà trường; cần có thiết bị điện phân cho các phòng
thí nghiệm; các chuyên đề SKKN hàng năm
đưa lên các trang web của sở GD- ĐT để giáo viên tham khảo.
Điện phân dung dịch là một mảng trong chuyên đề
điện phân, rất mong các đồng nghiệp có thể mở rộng đề tài này góp phần vào việc
nâng cao chất lượng học tập của học sinh.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Lê Xuân Trọng (chủ biên), Sgk Hóa học 12 (nâng cao)- NXB giáo dục, Hà nội 2008.
2. Đề thi Đại học – Cao đẳng các năm 2007, 2008,
2009, 2010.
3. Hoàng Nhâm, Hóa
học vô cơ – Tập 1 – NXB giáo dục, 2003.
4. Ngô Ngọc An, Phản
ứng oxi hóa- khử và điện phân- NXB giáo dục, Hà nội 2006.
5. Nguyễn Xuân Trường, Bài tập Hóa học ở trường phổ thông - NXB sư phạm, 2003.
6. Nguyễn Xuân Trường, Ôn luyện kiến thức hóa học đại cương và vô cơ trung học phổ thông –
NXB Giáo dục, Hà Nội 2008.
PHẦN V: PHỤ
LỤC
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP ĐỊNH LƯỢNG PHẦN BÀI TẬP
ÁP DỤNG
V.3: n CuSO4
= 0,2.0,1 = 0,02 mol
Tính thời gian để điện phân hết 0,02 mol CuSO4
là : 
Phương
trình điện phân :
CuSO4
+ H2O → Cu + H2SO4 + ½ O2
- Khi điện
phân trong thời gian t1 = 200 s :
mol → Khối lượng Cu = 0,01.64 = 0,64 gam
- Khi điện phân trong 500 s : Vì để điện phân hết 0,02 mol CuSO4
hết 400s , nên 100s còn lại sẽ điện phân H2O theo phương trình : H2O
→ H2 + ½ O2
Khối lượng kim loại Cu thu
được : 0,02.64 = 1,28 gam → Chọn đáp án B .
V.4: CuSO4 + H2O
→ Cu + H2SO4 + ½ O2
a a a ½
a mol
64.a + ½ a.32 = 8 
a =
0,1
nFe = 0,3 mol
Fe
+ H2SO4 →FeSO4 + H2
0,1← 0,1 mol
mFe
còn lại = 16,8 – 0,1.5,6 = 11,2g
Fe
+ CuSO4 → FeSO4
+ Cu (3)
nCuSO4
(3) = 
mol
x
= 
→ Chọn đáp án C .
V.5:
Gọi 
= x mol
Tại anot: điện phân trong t (s) thì thu được 
mol khí điện phân trong 2t (s) thu được 0,014 mol khí số mol khí thoát ra ở
catot là: 
mol
Các quá trình: Tại catot(-): Tại anot (+)
M2+ +
2e → M
2H2O → O2 + 4H+ + 4e
x → 2x 0,014 → 0,056
2H2O + 2e → H2 + 2OH-
0,02 f 0,01
Áp dụng định luật bảo toàn e: 2x + 0,02 = 0,056 x = 0,018 M = 64 Cu
Tại thời điểm điện phân t(s):só mol e trao đổi ở
anot: 4.n1 = 
→ Chọn đáp án D
V.6: nCu = 
mol ; nNaOH dư = 0,2.0,05 = 0,01 mol
Phương trình điện phân: CuCl2 → Cu + Cl2
0,005 → 0,005
Cl2 +
2NaOH → NaCl + NaClO
+ H2O
0,005 → 0,01
→ 
mol = 0,2.CM → CM = 0,1 M → Chọn đáp án C
V.7: Khi điện phân có một khí thoát
ra ở điện cực là H2, Cl2 tạo thành tác dụng với NaOH tạo
thành khi điện phân. Chất rắn thu được gồm NaCl ( nếu dư), NaCl và NaClO tạo thành.
Khối lượng giảm khi nhiệt phân
là do NaClO phân huỷ, có oxi thoát ra
Số mol oxi = 
= 0,25 mol
nNaCl = nNaClO
= 2nO2 = 2.0,25
= 0,5 mol
mNaCl + mNaClO
= 0,5.58,5 +0,5.74,5 = 66,5gam
mNa tạo thành =
2.0,5.23 = 23 gam
mNaCl dư = 125 -
66,5 = 58,5 gam mNa = 23 gam
Hiệu suất điện phân: 
→ Chọn
đáp án C
V. 8: nCu(sinh ra)=0.02 mol , nKhí=0.015
mol
CuSO4 + 2NaCl
Cu + Cl2 + Na2SO4
a mol a mol
+ Vì nKhí = 0.015
mol nên CuSO4 dư
CuSO4 + H2O Cu + H2SO4 + 
O2
b mol 0.5b
+Theo đề ta có hệ
b = 0.01mol nH+ =
0.02mol [H+]
= 0.01pH = 2
→
Chọn đáp án A .
V.9: 
mol; 
mol
- Ta có ne (trao đổi) = 
mol
- Thứ tự các ion bị khử tại catot:
Ag+ + 1e → Ag (1) → sau (1) còn 0,06 – 0,02 = 0,04 mol electron
0,02 0,02 0,02
Cu2+ + 2e → Cu (2) → sau (2) còn dư 0,02 mol Cu2+
0,02 0,04 0,02
m catot tăng = m kim loại bám vào =
0,02.(108 + 64) = 3,44 gam → Chọn đáp án D
V.10: Catot
(1): Cu2+ + 2e Š
Cu
Catot
(2): Ag+ +
e Š Ag
Catot bình (1) có Cu bám vào,
bình (2) có Ag bám vào
nCu = 
mol
Do bình (1) và bình (2) mắc
nối tiếp nên trong cùng một khoảng thời gian lượng electron mà catot giải phóng
ra là như nhau
à nAg
= 2. nCu = 2.0,025 = 0,05 mol
Khối lượng Ag = 0,05.108 = 5,4
gam →
Chọn đáp án C .
V.11: CuCl2 
Cu + Cl2
2XSO4 + 2H2O 2X +2H2SO4
+O2
4AgNO3 +2 H2O 2Ag + 4HNO3 +O2
Ta có: ĐCu =32, ĐAg =108, ĐX
=X/2 ( Đ: Đương lượng điện hóa)
Cả ba bình mắc nối tiếp nên số
đương lượng gam thoát ra trên catot ở 3 bình như nhau, kí hiệu là x (đlg). Khi
đó ta có:
108x – 32x = 0,76 Š x
= 0,01 đlg
Mặt khác: 108x – (32 +
A.x/2) = 0,485 ŠA = 55 Š
t = 0,01.96500/55 = 193s
→ Chọn đáp án A .
V.12:
Tại catot thứ tự điện phân là : Fe3+
, Cu2+ , OH- ( H2O) , Na+
Khi bắt catot bắt đầu sủi bọt
khí( H2O bắt đầu bị điện phân)
thì Fe3+ , Cu2+ đã điện phân hoàn toàn. Na+
không bị điện phân
mkl = mFe
+ mCu = 0,15.56 + 0,3.64 = 27,6 gam →
Chọn đáp án A .
V.13: PTHH:
Fe3O4
+ 4H2SO4 →
FeSO4 + Fe2(SO4)3 + 4H2O
a mol → a mol → a
mol
Đến khi vừa bắt đầu sủi bọt khí ở catot thì các ion kim loại vừa hết
Ở catot: 
; 
→ Thứ tự bị điện phân ở catot (-) :
Fe3+ + 1e → Fe2+
2a
→ 2a → 2a
Fe2+ + 2e → Fe
3a → 6a→ 3a
(nhận) = 2a + 6a = 8a (mol) (1)
Theo công thức Faraday số mol e trao đổi ở hai điện cực : 
(2)
Từ (1), (2) 8a = 0,1 a = 0,0125 (mol)
→ Chọn đáp án C
MỤC LỤC
Trang
Phần I: Đặt vấn đề......................................................................................................... 1
Phần II: Giải quyết vấn đề ............................................................................................ 2
A. Những thuận lợi và khó khăn khi giải bài tập về điện phân......................................... 2
B. Phương pháp giải bài tập điện phân trong dung dịch ................................................... 2
I. Các quá trình điện phân.............................................................................................. 2
I.1.
Điện phân dung dịch muối..................................................................................... 2
I.1.1. Điện phân dung dịch muối kim loại kiềm, kiềm thổ, Nhôm.................................... 2
I.1.2. Điện phân các dd muối của các kim loại đứng sau
Nhôm trong dãy điện ................. 4
I.1.3. Điện phân hỗn hợp các dung dịch muối................................................................. 6
I.2. Điện phân các dung dịch axit................................................................................... 9
I.3. Điện phân các dung dịch bazơ.................................................................................. 10
I.4. Điện phân hỗn hợp các dung dịch điện li ( muối,
axit, bazơ)...................................... 11
II. Định lượng trong quá trình điện phân......................................................................... 13
III. Các bước thông thường giải một bài tập điện phân.................................................... 14
IV. Một số kinh nghiệm giải bài tập trắc nghiệm điện phân
dung dịch.............................. 15
V. Bài tập áp dụng......................................................................................................... 16
Phần III: Kết luận .......................................................................................................... 19
Phần IV: Kiến nghị- đề xuất .......................................................................................... 19
Tài liệu tham khảo......................................................................................................... 21
Phần V: Phụ lục .......................................................................................................... 22
0 Nhận xét